Управление капиталом и ожидаемый доход.
Для того чтобы выигрывать в казино недостаточно, чтобы там была плюсовая игра в которую можно играть. Нужны еще деньги, которыми придется рискнуть .Умение правильно выбрать размер ставки является очень важным. Если ваша ставка слишком мала, то вы будете мало выигрывать. Если слишком велика, то вы можете быстро все проиграть. Так как же выбрать ставку, чтобы капитал рос максимально быстро, а вероятность разорения была минимальна? Ответ дает знаменитый критерий Килли (Kelly):
Ставка = Бюджет * Матожидание / Дисперсия [1]
Здесь бюджет это сумма, которой вы в принципе готовы рискнуть, и проиграв которую, вы прекратите играть. Эта формула должна все время приниматься во внимание. Если вам в начале не повезло, и ваш бюджет уменьшился, то и ставку нужно соответственно уменьшить. В случае выигрыша, наоборот, увеличивайте ставку по мере роста капитала.
Второй интересный вопрос после размера ставки, это размер ожидаемого часового дохода
Часовой доход = Скорость игры * Ставка * Матожидание [2]
Подставив в формулу [2] значение ставки из формулы Килли, получаем:
Часовой доход = Скорость игры * Бюджет * Матожидание2 / Дисперсия [3]
Отсюда видно, что доходность игры пропорциональна квадрату матожидания и обратно пропорциональна дисперсии.
Пример
Есть покер на два бокса со средним матожиданием 1.2% и дисперсией 12 (реальная, очень распространенная игра). Бюджет 10000$. Скорость игры одного человека за столом на два бокса с опытным дилером примерно 40 раздач в час. Ставка = 10000$ * 0.012 / 12 = 10$ Часовой доход = 40 * 2 * 10 * 0.012 = 9.6$