www.gamsoft.ru Oaзис-Покер Про

Управление капиталом и ожидаемый доход.

Для того чтобы выигрывать в казино недостаточно, чтобы там была плюсовая игра в которую можно играть. Нужны еще деньги, которыми придется рискнуть. Умение правильно выбрать размер ставки является очень важным. Если ваша ставка слишком мала, то вы будете мало выигрывать. Если слишком велика, то вы можете быстро все проиграть. Так как же выбрать ставку, чтобы капитал рос максимально быстро, а вероятность разорения была минимальна? Ответ дает знаменитый критерий Килли (Kelly):

Ставка = Бюджет * Матожидание / Дисперсия [1]

Здесь бюджет это сумма, которой вы в принципе готовы рискнуть, и проиграв которую, вы прекратите играть. Эта формула должна все время приниматься во внимание. Если вам вначале не повезло, и ваш бюджет уменьшился, то и ставку нужно соответственно уменьшить. В случае выигрыша, наоборот, увеличивайте ставку по мере роста капитала.

Второй интересный вопрос после размера ставки, это размер ожидаемого часового дохода

Часовой доход = Скорость игры * Ставка * Матожидание [2]

Подставив в формулу [2] значение ставки из формулы Килли, получаем:

Часовой доход = Скорость игры * Бюджет * Матожидание² / Дисперсия [3]

Отсюда видно, что доходность игры пропорциональна квадрату матожидания и обратно пропорциональна дисперсии.

Пример 1

Есть покер на два бокса со средним матожиданием 1.2% (0.012 анте) и дисперсией 12. Бюджет 10000$. Скорость игры одного человека за столом на два бокса с опытным дилером примерно 40 раздач в час.

Ставка = 10000$ * 0.012 / 12 = 10$ [1]

Часовой доход = 40 * 2 * 10$ * 0.012 = 9.6$ [2]

Дисперсия и риски

Дисперсия (рассеяние) дискретной случайной величины - матожидание квадрата отклонения случайной величины от ее матожидания.

D(X) = M[X-M(X)]²

Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) - квадратный корень из дисперсии.

σ(X) = √ (D(X))

Среднее квадратическое отклонение имеет ту же размерность, что и сама случайная величина и ее матожидание и является мерой возможного отклонения значения случайной величины от ее матожидания.

Для нормально распределенной случайной величины верно следующее:

• 67% значений нормально распределенной случайной величины попадает в диапазон а ± σ
• 95% значений нормально распределенной случайной величины попадает в диапазон а ± 2σ
• 99.74% значений нормально распределенной случайной величины попадает в диапазон а ± 3σ (правило трех сигм)

Рассмотрим сессию из N раздач в оазис-покере на один бокс с матожиданием одной раздачи a и отклонением σ.

Если N достаточно велико, результат сессии является нормально распределенной случайной величиной.

Матожидание и отклонение результата сессии:

a_n = a * N

σ_n = σ * √N

Результат сессии будет:

• В диапазоне a_n ± σ_n с вероятностью 67%
• В диапазоне a_n ± 2*σ_n с вероятностью 95%
• В диапазоне a_n ± 3*σ_n с вероятностью 99.74%

Пример 2

Оазис-покер на один бокс. Матожидание a = 2% (0.02 анте). Дисперсия D = 7.7. Скорость игры 40 раздач в час. Бюджет 10000$.

Ставка по Килли = 10000$ * 0.02 / 7.7 = 25.97$.

Реально будем ставить 25$.

Часовой доход = 40 * 25$ * 0.02 = 20$

Каковы возможные результаты сессии из 1000 раздач (25 часов)?

Матожидание и отклонение результата сессии:

a_n = a * N = 0.02 * 1000 = 20 анте ( или 500$ )

σ_n = σ * √N = √7.7 * √1000 = 87.75 анте ( или 2194$ )

Отсюда видно, как опасна на самом деле эта игра. Вы ожидаете выиграть 500$ за эти 25 часов, но можете легко проиграть 1700 (или выиграть 2700 :-). И даже проигрыш 4000 не является чем-то совсем нереальным.

Все расчеты есть в money_management.xlsx. Можете поупражняться с данными по своей игре.

Пример 3

Русский покер с полном варианте (вот такой). Играем один бокс. Карты с двух других боксов смотрим у соседей. Расчетное МО = 6.1%, Дисперсия = 11.82. Реально оценим наши способности и примем МО = 4.5%.
Наш бюджет 10000$. Скорость игры 40 раздач в час.

По какой ставке играть и каков ожидаемый часовой доход?

Ставка = Бюджет * МО / Дисперсия = 10000 * 0.045 / 11.82 = 38.07
Играем по 40.
Часовой доход = Ставка * МО * Скорость_игры = 40 * 0.045 * 40 = 72 $/час

Пример 3А

Та же игра, но теперь играем все три бокса командой из трех человек с общим бюджетом 30000$.
МО = 4.5, как и было. Дисперсия = 13.76, выше, так как играем три бокса за одним столом.

По какой ставке играть и каков ожидаемый часовой доход каждого из членов команды?

Ставка = Бюджет * МО / Дисперсия = 30000 * 0.045 / 13.76 = 98.11
Играем по 100.
Часовой доход (на каждом боксе) = Ставка * МО * Скорость_игры = 100 * 0.045 * 40 = 180 $/час