|
|
Гэм – покерные
программы
|
Блэкджек на шесть колод. Отказ при любой карте дилера. Удвоение на любых 2-х картах. Удвоение после разделения. Разделение до 4 боксов. После разделения тузов по одной карте.
Играет один игрок за столом на два бокса по базовой стратегии и меняет ставки в зависимости от счета по «плюс-минус». Скорость игры – 6 сессий (шафлов) в час.
|
TC |
M, % |
D |
D2 |
Cov |
Бюджет $10000 |
Бюджет |
||
|
Bet |
Bet2 |
Bet |
Bet2 |
|||||
|
-6 |
-4,9 |
1,33 |
3,71 |
0,52 |
|
|
|
|
|
-5 |
-3,7 |
1,30 |
3,61 |
0,51 |
|
|
|
|
|
-4 |
-2,8 |
1,28 |
3,55 |
0,50 |
|
|
|
|
|
-3 |
-2,1 |
1,27 |
3,50 |
0,48 |
|
|
|
|
|
-2 |
-1,4 |
1,25 |
3,45 |
0,47 |
|
|
|
|
|
-1 |
-0,7 |
1,24 |
3,40 |
0,47 |
|
|
|
|
|
0 |
0,2 |
1,22 |
3,33 |
0,45 |
13 |
10 |
4 |
5 |
|
1 |
1,1 |
1,20 |
3,27 |
0,44 |
69 |
75 |
21 |
20 |
|
2 |
1,7 |
1,18 |
3,22 |
0,43 |
108 |
100 |
32 |
30 |
|
3 |
2,3 |
1,17 |
3,18 |
0,42 |
147 |
150 |
44 |
40 |
|
4 |
2,9 |
1,16 |
3,14 |
0,41 |
184 |
175 |
55 |
55 |
|
5 |
3,4 |
1,15 |
3,10 |
0,41 |
220 |
225 |
66 |
65 |
|
6 |
4,2 |
1,13 |
3,04 |
0,40 |
274 |
275 |
82 |
75 |
M – математическое
ожидание
D – дисперсия
D2 – дисперсия суммы 2-х боксов
Cov – ковариантность
Bet – оптимальная ставка по Килли на
2 бокса
Bet2 – оптимальная ставка, округленная до нормальных
фишек
Формула из книги Stanford Wong “Professional Blackjack”:
|
Bet = Бюджет * M / (D + (n-1)*Cov) |
Bet - оптимальная ставка
M – математическое ожидание
D – дисперсия
Cov – ковариантность
n – количество боксов
Для одного бокса: Bet = Бюджет * M / D
Для 2-х боксов: Bet = Бюджет * M / (D + Cov)
Здесь следует иметь в виду что задача, ответ на которую дает формула Килли, была поставлена так:
Есть бюджет, который мы будем использовать для игры, и который не может быть пополнен со стороны. Найти размер ставки, при которой мы будем максимально быстро выигрывать и никогда не проиграем все.
То есть, на самом деле бюджет это не то, что мы положили в карман на сегодняшний поход в казино, а некоторая условность, зависящая от разных вещей, в том числе наших доходов помимо игры и желания ими рискнуть.
|
TC |
Подрезка 3 |
Подрезка 3,5 |
Подрезка 4 |
Подрезка 4,5 |
||||
|
|
N |
N, % |
N |
N, % |
N |
N, % |
N |
N, % |
|
-6 |
0,05 |
0,13 |
0,35 |
0,41 |
0,40 |
0,76 |
0,85 |
1,44 |
|
-5 |
0,12 |
0,30 |
0,58 |
0,67 |
0,46 |
0,88 |
0,73 |
1,23 |
|
-4 |
0,36 |
0,90 |
1,34 |
1,56 |
0,95 |
1,80 |
1,29 |
2,18 |
|
-3 |
0,93 |
2,34 |
2,98 |
3,46 |
1,80 |
3,43 |
2,26 |
3,83 |
|
-2 |
2,27 |
5,72 |
6,24 |
7,26 |
3,49 |
6,63 |
4,00 |
6,77 |
|
-1 |
5,09 |
12,84 |
12,94 |
15,05 |
6,59 |
12,53 |
7,28 |
12,33 |
|
0 |
22,63 |
57,03 |
52,60 |
61,17 |
25,95 |
49,34 |
27,04 |
45,78 |
|
1 |
4,77 |
12,01 |
12,20 |
14,18 |
6,24 |
11,86 |
6,92 |
11,71 |
|
2 |
2,11 |
5,33 |
5,87 |
6,82 |
3,30 |
6,28 |
3,81 |
6,45 |
|
3 |
0,86 |
2,17 |
2,79 |
3,25 |
1,71 |
3,24 |
2,16 |
3,65 |
|
4 |
0,33 |
0,83 |
1,25 |
1,46 |
0,89 |
1,70 |
1,23 |
2,08 |
|
5 |
0,11 |
0,28 |
0,54 |
0,62 |
0,44 |
0,83 |
0,70 |
1,18 |
|
6 |
0,05 |
0,12 |
0,32 |
0,37 |
0,38 |
0,71 |
0,81 |
1,37 |
|
|
39,68 |
|
46,14 |
|
52,59 |
|
59,06 |
|
TC – истинный счет по системе «плюс-минус»
N – количество рук в сессии
Все данные получены симуляцией не менее 1 млрд. раздач.
|
Схема ставок по счету «плюс-минус» при истинном счете ‑1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 |
Подрезка |
Подрезка |
Подрезка |
Подрезка |
|
Ровная по 15 |
5,8 (0,16%) |
6,9 (0,16%) |
7,9 (0,16%) |
8,5 (0,16%) |
|
Математ. оптимальная для стола 5‑100: 5‑10‑75‑100‑100‑100‑100‑100 |
66 (1,13%) |
77 (1,26%) |
123 (1,40%) |
162 (1,55%) |
|
Математ. оптимальная для стола 10‑200: 10‑10‑75‑100‑150‑175‑200‑200 |
76 (1,16%) |
89 (1,33%) |
160 (1,51%) |
222 (1,71%) |
|
Математ. оптимальная для стола 25‑500: |
73 (0,77) |
109 (0,92%) |
157 (1,09%) |
224 (1,29%) |
|
Не очень наглая (в 5 раз) 10-50: |
34 (0,78%) |
47 (0,86%) |
60 (0,96%) |
77 (1,06%) |
|
Не очень наглая (в 5 раз) 25-125: |
63 (0,69%) |
89 (0,79%) |
119 (0,90%) |
158 (1,01%) |
|
Скромная (в 3 раза) 10-30: |
19 (0,56%) |
26 (0,62%) |
33 (0,69%) |
41 (0,76%) |
|
Скромная (в 3 раза) 25-75: |
47 (0,56%) |
63 (0,62%) |
81 (0,69%) |
103 (0,76%) |
|
Схема ставок по счету «плюс-минус» при истинном счете ‑1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 |
Подрезка |
Подрезка 3,5 |
Подрезка |
Подрезка 4,5 |
|
Математически оптим. для стола 5‑100: 5‑5‑20‑30‑40‑55‑65‑75 |
21 (0,94%) |
32 (1,11%) |
46 (1,30%) |
65 (1,51%) |
|
Не очень наглая (в 5 раз) 5-25: |
15 (0,75%) |
21 (0,85%) |
28 (0,94%) |
36 (1,05%) |
|
Не очень наглая (в 5 раз) 10-50: |
19 (0,58%) |
27 (0,69%) |
38 (0,81) |
51 (0,94%) |
|
Скромная (в 3 раза) 5-15: |
9 (0,56%) |
13 (0,62%) |
16 (0,69%) |
20 (0,76%) |
|
Скромная (в 3 раза) 10-30: |
16 (0,51%) |
21 (0,58%) |
28 (0,65%) |
36 (0,73%) |
Если имеем банк $10000 и играем в блэкджек по стандартным правилам с подрезкой 3,5/6 по базовой стратегии и скромной схеме 25-75, то ожидаемый выигрыш составляет $47 в час (0,56% от анте). При этом 2/3 результатов часовой игры будет в диапазоне 47 ± 805
bj_winrate.xls - exсel-файл с расчетами
Расчет часового дохода в казино-покере значительно проще, так как в покере все раздачи являются независимыми друг от друга.
Оазис-покер на один бокс с матожиданием 2%, и дисперсией 10. Играем одни за столом со скоростью 40 раздач в час. Бюджет $10000.
Оптимальная ставка по Килли = 10000 * 0,02 / 10 = 20
Часовой доход = МО * Ставка * Скорость игры = 0,02 * 20 * 40 = 16 $
Стандартное отклонение часовой игры = 20 * Корень(D*40) = 400 $
Оазис-покер на два бокса равными ставками. Матожидание 1% и 3%, дисперсия 7,34 и 7,73. Ковариация 0,70. Играем одни за столом со скоростью 40 раздач в час. Бюджет $10000.
M = (m1+m2) / 2 = 0,02
D = (D1+D2) / 2 + Cov = 8,24
Оптимальная ставка по Килли ≈ 10000 * 0,02 / 8,24 = 24,27 ≈ 25
Часовой доход = МО * Ставка * Скорость игры = 0,02 * 25 * 40 * 2 = 40 $
Стандартное отклонение часовой игры = 25 * Корень(D*40*2) = 642 $
Повторите вычисления для ваших правил на блэкджеке и покере. Выбирая схему ставок для блэкджека, имейте в виду, что после того, как вас запишут в счетчики, покер тоже может оказаться для вас закрыт. Сравните часовой доход. Выбор за вами…